Diketahui (x + 2) dan (x + 3) merupakan faktor polinomial f(x) = px4 + qx3 - 29x2 - 34x + 24. Tentukan

Diketahui (x + 2) dan (x + 3) merupakan faktor polinomial f(x) = px⁴ + qx³ - 29x² - 34x + 24. Tentukan faktor linear lainnya!

Jawab:

f(x) = px⁴ + qx³ – 29x² – 34x + 24

a. (x + 2) faktor f(x), maka f(-2) = 0, sehingga:

⇔ p(-2)⁴ + q(-2)³ – 29(-2)² – 34(-2) + 24 = 0

⇔ 16p – 8q – 116 + 68 + 24 = 0

⇔ 16p – 8q = 24

⇔ 2p – q = 3 ….. (1)

a. (x + 3) faktor f(x), maka f(-3) = 0, sehingga:

⇔ p(-3)⁴ + q(-3)³ – 29(-3)² – 34(-3) + 24 = 0

⇔ 81p – 27q – 261 + 102 + 24 = 0

⇔ 81p – 27q = 135

⇔ 3p – q = 5 ….. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh nilai p = 2 dan q = 1.

Diperoleh f(x) = 2x⁴ + x³ – 29x² – 34x + 24

Menentukan faktor f(x) dengan cara Horner:

Diperoleh:

2x⁴ + x³ – 29x² – 34x + 24

= (x + 2)(x + 3)(2x² – 9x + 4)

= (x + 2)(x + 3)(2x – 1)(x – 4)

Jadi faktor linear lainnya yaitu (2x – 1) dan (x – 4).

++++++++++++++++++++++++++

Semoga Bermanfaat dan Berkah

Jangan Lupa Belajar Terus

Ingat Cita-Cita, Orang Tua, dan Keluarga

Mas Dayat