Diketahui hiperbola dengan persamaan x2 - 4y2 + 2x - 24y - 31 = 0. Tentukan

Diketahui hiperbola dengan persamaan x² - 4y² + 2x - 24y - 31 = 0. Tentukan:

a. koordinat pusatnya

b. koordinat puncak-puncaknya

c. koordinat fokus-fokusnya

d. persamaan asimtot-asimtotnya

Jawab:

x² – 4y² + 2x – 24y – 31 = 0

⇔ x² + 2x – 4y² – 24y = 31

⇔ (x + 1)² – 1 – 4(y² – 6y) = 31

⇔ (x + 1)² – 4(y – 3)² + 36 = 31 + 1

⇔ (x + 1)² – 4(y – 3)² = 32 – 36

⇔ (x + 1)² – 4(y – 3)² = -4

a. Koordinat pusatnya adalah (p, q) = (-1, -3)

b. Koordinat puncak-puncaknya:

(-1, -3 + 1) ⇔ (-1, -2)

(-1, -3 -1) ⇔ (-1, -4)

c. Koordinat fokus-fokusnya: (-1, -3 + √5) dan (-1, -3 – √5)

d. Persamaan asimtot-asimtotnya y + 3 = ±½ (x + 1)

++++++++++++++++++++++++++

Semoga Bermanfaat dan Berkah

Jangan Lupa Belajar Terus

Ingat Cita-Cita, Orang Tua, dan Keluarga

Mas Dayat