Diskusikan secara berkelompok untuk membuktikan sifat-sifat operasi bilangan kompleks berikut

Diskusikan secara berkelompok untuk membuktikan sifat-sifat operasi bilangan kompleks berikut!

a. (z₁ + z₂) + z₃ = z₁ + (z₂ + z₃)

b. c(z₁ + z₂) = cz₁ + cz₂

c. z₁ × z₂ = z₂ × z₁

d. z₁ × (z₂ + z₃) = (z₁ × z₂) + (z₂ × z₃)

Jawab:

a. (z₁ + z₂) + z₃

= ((x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂)) + (x₃ + iy₃)

= ((x₁ + x₂) + i(y₁ + y₂)) + (x₃ + iy₃)

= (x₁ + x₂) + x₃ + i((y₁ + y₂) + y₃)

= x₁ + (x₂ + x₃) + i(y₁ + (y₂ + y₃))

= x₁ + iy₁ + (x₂ + x₃) + i(y₂ + y₃)

= x₁ + iy₁ + ((x₂ + iy₂) + (x₃ + iy₃))

= z₁ + (z₂ + z₃) (terbukti)

b. c(z₁ + z₂)

= c((x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂))

= c(x₁ + iy₁) + c(x₂ + iy₂)

= cz₁ + cz₂ (terbukti)

c. z₁ × z₂

= (x₁ + iy₁) × (x₂ + iy₂)

= (x₁x₂ - y₁y₂) × i(x₁ y₂ + x₂ y₁)

= (x₂x₁ - y₂y₁) × i(x₂ y₁ + x₁ y₂)

= (x₂ + iy₂) × (x₁ + iy₁)

= z₂ × z₁ (terbukti)

d. z₁ × (z₂ + z₃)

= (x₁ + iy₁) × ((x₂ + iy₂) + (x₃ + iy₃))

= (x₁ + iy₁) × (x₂ + iy₂) + (x₁ + iy₁) × (x₃ + iy₃)

= (z₁ × z₂) + (z₂ × z₃) (terbukti)

++++++++++++++++++++++++++

Semoga Bermanfaat dan Berkah

Jangan Lupa Belajar Terus

Ingat Cita-Cita, Orang Tua, dan Keluarga

Mas Dayat