Titik P terletak pada lingkaran luar segitiga sama sisi ABC. Titik P dihubungkan dengan setiap titik sudut

Titik P terletak pada lingkaran luar segitiga sama sisi ABC. Titik P dihubungkan dengan setiap titik sudut segitiga ABC. Jika AP lebih panjang daripada BP dan CP, buktikan bahwa: AP = BP + CP.

Sifat ini pertama kali ditemukan oleh matematikawan Belanda bernama Frans van Schooten, karena itu disebut sebagai Teorema van Schooten.

Jawab:

Kita buat garis bantu untuk lebih mempermudah dalam memahaminya:

Ditambahkan CE di mana ∠PCE = 60°

Tambahkan AE

Perhatikan ∠APC dan ∠ABC menghadap busur yang sama → ∠APC = ∠ABC = 60° (ΔABC sama sisi)

∠PCD = ∠PCE = 60°

∠CDP = 180° – (∠PCD + ∠DPC)

            = 180° – (60° + ∠APC)

            = 180° – (60° + 60°)

∠CDP = 60°

ΔCDP sama sisi → PC = PD

∠AEC = ∠ABC = ∠AEC = 60°

∠ADE = ∠CDP = 60° (bertolak belakang)

∠EAD = 180° – (∠ADE + ∠AED)

            = 180° – (60° + 60°)

∠EAD = 60°

ΔADE adalah segitiga sama sisi → AD = DE

∠APB = ∠ACB = 60° [menghadap busur AB]

∠PDE = 180° – ∠PDC = 180° – 60° = 120°

∠BEC = ∠BAC = 60° [menghadap busur BC]

∠DPB = ∠APB = 60°

∠BED = ∠DPB = 60°; ∠PDE = 120°

∠PBE = 360° – (∠BED + ∠DPB + ∠PDE)

            = 360° – (60° + 60° + 120°)

∠PBE = 120°

BPDE adalah jajar genjang → PB = DE; DE = AD; PB = AD

Karena AP = AD + DP; AD = PB; DP = PC maka AP = BP + CP (terbukti).

 ++++++++++++++++++++++++++

Semoga Bermanfaat dan Berkah

Jangan Lupa Belajar Terus

Ingat Cita-Cita, Orang Tua, dan Keluarga

Share :