Skip to content Skip to sidebar Skip to footer
Home / Matematika / Soal

Jika cos a + cos b = 1 dan sin a + sin b = √2 , maka cos (a - b) =

Post a Comment

 Jika cos a + cos b = 1 dan sin a + sin b = √2 , maka cos (a - b) = ….

     A.   – 1

     B.    – ½ 

     C.    0

     D.   ½

     E.    1

Pembahasan:

cos a + cos b = 1

sin a + sin b = √2

cos (a – b) = …. ?

Kita uraikan cos a + cos b = 1 dan sin a + sin b = √2

   (cos a + cos b)² = 12

   cos² a + 2 cos a cos b + cos² b = 1

   cos a cos b = ½ (1 – cos² a – cos² b) 

   (sin a + sin b)² = (√2)²

   sin² a + 2 sin a sin b + sin² b = 2

   sin a sin b = ½ (2 – sin² a – sin² b)

Sehingga:

cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b

    = ½ (1 – cos² a – cos² b) + ½ (2 – sin² a – sin² b)

    = ½ + 1 – ½ (sin² a + cos 2 a) – ½ (sin² b + cos² b)

    = ½ + 1 – ½ – ½ 

    = ½ 

Jadi nilai cos (a – b) = ½ 


----------------#----------------
Semoga Bermanfaat
Jangan lupa komentar & sarannya
Email: nanangnurulhidayat@gmail.com
Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁

Post a Comment for "Jika cos a + cos b = 1 dan sin a + sin b = √2 , maka cos (a - b) ="