Dari selembar karton berbentuk persegi yang panjang sisinya 30 cm akan dibuat kotak tanpa-tutup
Dari selembar karton berbentuk persegi yang panjang sisinya 30 cm akan dibuat kotak tanpa-tutup dengan cara menggunting empat persegi kecil di setiap pojok karton. Tentukan volume kotak terbesar yang dapat dibuat!
Jawab:
Misalkan panjang sisi persegi kecil adalah x.
Diperoleh:
tinggi kotak = x dengan 0 < x < 15
panjang kotak = 30 – 2x
lebar kotak = 30 – 2x
Volume kotak:
V = p · l · t
= (30 – 2x)(30 – 2x) · x
V = 4x3 – 120x2 + 900x
Volume kotak akan maksimum apabila V' = 0.
V' = 12x2 – 240x + 900
V' = 0 (stasioner)
12x2 – 240x + 900 = 0
x2 + 20x + 75 = 0
(x – 15)(x – 5) = 0
x = 15 (tidak memenuhi) atau x = 5
Untuk x = 5:
V = 4(5)3 – 120(5)2 + 900(5)
= 500 – 3.000 + 4.500
V = 2.000
Jadi, volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah 2.000 cm.
Post a Comment for "Dari selembar karton berbentuk persegi yang panjang sisinya 30 cm akan dibuat kotak tanpa-tutup"